Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik (Kurs 40601)

Nach „Grundlagen der Analysis und Linearen Algebra“ folgt nun der zweite Berg an Studienheften, nämlich der Kursteil zu Statistik (Kurs 40601).

Ich hatte Statistik zwar bereits während meines Erststudiums, aber es zählte nicht zu meinen Lieblingsfächern, sodass ich mir wirklich Schöneres vorstellen konnte, als mich wieder diesem Thema zu widmen. Naja, immerhin habe ich das Fach damals mit Hals und Beinbruch mit 3,0 bestanden – das lässt hoffen! Statistik ist übrigens einer der Gründe, weshalb ich nie Psychologie studieren werden, denn dort steht Statistik praktisch an der Tagesordnung.

Aber es nützt ja nichts und schließlich ist auch schon fast 5 vor 12, denn die Prüfungen im September rücken immer näher und ich habe noch ziemlich viel zu tun, wenn ich da mit einer 4,0 rauskommen will ;).

Ich habe mich in den letzten Tagen also den Studienheften zu Statistik gewidmet und möchte diesen Kursteil des Moduls 31101 (Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik) in diesem Artikel näher beschreiben, auf die Inhalte eingehen, sowie meinen ersten Eindruck berichten.

Kursinhalt Statistik (Kurs 40601)

Der Kursteil Statistik bildet zusammen mit dem Kurs „Grundlagen der Linearen Algebra und Analysis“ das A-Modul 31101 und damit die methodische Basis des Bachelorstudiengangs Wirtschaftswissenschaften.

Der Statistik-Teil dieses Moduls besteht aus insgesamt drei Kurseinheiten:

  1. Deskriptive Statistik
  2. Wahrscheinlichkeitsrechnung
  3. Inferenz-Statistik

Die erste Kurseinheit widmet sich der deskriptiven Statistik.

„Die deskriptive Statistik dient der Erhebung, Aufbereitung und explorativen Datenanalyse von Datenmaterial.“

Die erste Kurseinheit geht dabei auf die grundlegenden Verfahren zur Aufbereitung, Charakterisierung und grafischen Darstellung von Datensätzen ein. Die in dieser Kurseinheit beschriebenen Verfahren der deskriptiven Statistik sollen dabei helfen, einen ersten Eindruck über die Struktur der vorliegenden Daten zu erhalten.

Die Inhalte der Kurseinheit 1 sind in folgende Kapitel unterteilt:

1. Einführung in die Statistik
1.1 Grundbegriffe der Datenerhebung
1.2 Methoden der Datenerhebung
1.3 Charakterisierung von Merkmalen
1.4 Häufigkeitsverteilungen
1.5 Grafische Darstellung von Daten
2. Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen
2.1 Darstellung von Häufigkeitsverteilungen
2.2 Lagemaße eindimensionaler Verteilungen
2.3 Streuungsmaße eindimensionaler Verteilungen
2.4 Schiefe und Wölbung einer Verteilung
2.5 Konzentrationsmessung
3. Zusammenhänge zwischen Merkmalen
3.1 Häufigkeitsverteilung zweier Merkmale
3.2 Unabhängige und abhängige Merkmale
3.3 Arten von Zusammenhängen
3.4 Korrelationsrechnung
3.5 Regressionsanalyse
3.6 Zusammenhang zwischen Regression und Korrelation - das Bestimmtheitsmaß
Übungsaufgaben
Aufgaben zu Kapitel 1
Aufgaben zu Kapitel 2
Aufgaben zu Kapitel 3
Lösungen der Übungsaufgaben
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 1
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 2
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 3

Die Kurseinheit 1 umfasst insgesamt 159 Seiten, wovon alleine 46 Seiten Übungsaufgaben und Lösungen sind. Mein erster Eindruck vom Statistik-Kurs ist recht positiv, da der Kurs (noch) nicht sehr textlastig ist und jedes Thema, bzw. jede neue Formel durch Beispielaufgaben veranschaulicht wird. Denn schließlich geht es ja darum, die Verfahren später anwenden zu können und die Rechentechniken zu beherrschen.

Immer wenn ich mit einem Kapitel fertig bin, wiederhole ich den Stoff mit den für das Kapitel vorgesehenen Übungsaufgaben. Daran merkt man ziemlich schnell, an welchen Punkten es noch hapert und welches Unterkapitel man noch wiederholen muss. Zudem geben die Übungsaufgaben einen super Eindruck, wie die Prüfungsaufgaben aussehen können und wofür man die ganze trockene Theorie eigentlich gebrauchen kann.

Die zweite Kurseinheit befasst sich mit dem großen Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die Grundlage für die Verfahren der schließenden Statistik (Inferenz-Statistik), die in Kurseinheit 3 behandelt werden. In Kurseinheit 2 werden u.a. Themen, wie Zufallsexperimente, Zufallsvariablen, Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen behandelt.

Der Umfang ist mit insgesamt 154 Seiten wieder recht hoch, aber auch hier entfallen wieder 44 Seiten auf Übungsaufgaben, sodass der Umfang des Lehrstoffs gut zu bewältigen ist. Durch die vielen Beispielaufgaben innerhalb der Lehrtexte und diverse Kästen mit Formeln wirkt der Stoff nicht so trocken und ist zügig zu bearbeiten.

Die Inhalte der Kurseinheit 2 setzen sich aus folgenden Kapiteln zusammen:

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
1.1 Einführung in den Wahrscheinlichkeitsbegriff
1.2 Mengen und Mengenoperationen
1.3 Zufallsexperimente und Ereignisse
1.4 Die Wahrscheinlichkeit
1.5 Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung
2. Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
2.1 Zufallsvariablen
2.2 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichtefunktion und Verteilungsfunktion
2.3 Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
2.4 Funktion von Zufallsvariablen
2.5 Zweidimensionale diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen
3. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen
3.1 Gleichverteilung
3.2 Binomialverteilung
3.3 Normalverteilung
3.4 Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
3.5 χ2-Verteilung (Chi-Quadrat-Verteilung)
3.6 t-Verteilung (Student-Verteilung)
3.7 F-Verteilung
Übungsaufgaben
Aufgaben zu Kapitel 1
Aufgaben zu Kapitel 2
Aufgaben zu Kapitel 3
Lösungen der Übungsaufgaben
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 1
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 2
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 3

Last but not least: Kurseinheit 3. Der dritte Teil des Statistik-Kurses thematisiert Verfahren der Inferenz-Statistik, die den Rückschluss von einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit betrachten. Dabei wird auf Schätzverfahren (Punktschätzung, Intervallschätzung), den Aufbau eines Parametertests, sowie Testverfahren (parametrische, nichtparametrische) eingegangen.

Die Inhalte der Kurseinheit 3 sind wie folgt gegliedert:

1. Parameterschätzung
1.1 Schätzfunktionen und Punktschätzung
1.2 Eigenschaften von Schätzfunktionen
2. Intervallschätzung
2.1 Konfidenzintervall für den Parameter μ eines quantitativen Merkmals
2.2 Konfidenzintervall für den Anteilswert π einer dichotomen Grundgesamtheit
2.3 Konfidenzintervall für den Paramter σ² eines normalverteilten Merkmals
3. Grundlagen statistischer Testverfahren
3.1 Aufbau eines Paramtertests
3.2 p-Wert
3.3 Operationscharakteristik und Gütefunktion
3.4 Zusammenhang zwischen Konfidenzintervall und Testverfahren
4. Spezielle Testverfahren
4.1 Paramtertests
4.2 Nichtparametrische Testverfahren
Übungsaufgaben
Aufgaben zu Kapitel 1
Aufgaben zu Kapitel 2
Aufgaben zu Kapitel 3
Aufgaben zu Kapitel 4
Lösung der Übungsaufgaben
Lösung der Aufgaben zu Kapitel 1
Lösung der Aufgaben zu Kapitel 2
Lösung der Aufgaben zu Kapitel 3
Lösung der Aufgaben zu Kapitel 4

Die dritte und letzte Kurseinheit ist etwas dünner und umfasst insgesamt „nur“ 114 Seiten (davon 35 Seiten Übungsaufgaben). Wer einen kleinen Eindruck in diesen Kurs bekommen möchte, findet hier eine Leseprobe.

Klausurrelevantes zum Kurs Statistik (40601)

Neben den drei Kurseinheiten ist auch ein Glossar Bestandteil des Kurses. Das Glossar ist mit insgesamt 84 Seiten recht umfassend und ist in die drei Kapitel „Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen“, „Konfidenzintervalle“ und „Spezielle Testverfahren“ unterteilt. Es bietet neben einer alphabetischen Übersicht der wichtigsten statistischen Begrifflichkeiten auch diverse  Formeln, Tabellen und Erklärungen zu den Kernthemen der drei Kurseinheiten.

Und das Gute ist: Man kann das Glossar in der Klausur verwenden! Na, immerhin! Das vollständige Glossar (PDF) kann man sich entweder ausdrucken oder auch die eigene, gebundene Fassung zur Klausur mitbringen. Es darf jedoch keine Anmerkungen bzw. handschriftlichen Ergänzungen enthalten. Insofern wird der ein oder andere wohl doch auf die Druckversion zurückgreifen müssen.

Als weiteres Hilfsmittel ist neben dem Glossar auch ein Taschenrechner erlaubt (wäre auch schlimm, wenn nicht), jedoch dürfen sie:

  • nicht programmierbar sein,
  • keine Texte oder Formeln speichern können,
  • nicht drahtlos mit anderen Geräten kommunizieren können,
  • über keine alphanumerische Tastatur verfügen und
  • kein graphisches Display (z.B. zur Darstellung von Funktionsgraphen) besitzen.

Ein weiterer Pluspunkt dieses Kurses ist, dass es Stoffeingrenzungen gibt! So darf man die folgenden nicht klausurrelevanten Abschnitte der Kurseinheiten mit gutem Gewissen mehr oder weniger zügig überfliegen ;):

KE 1:
Abschnitt 2.5 Konzentrationsmessung

KE 2:
Abschnitt 1.4.3 Kombinatorik
Abschnitt 1.5.5 Das Theorem von Bayes

KE 3:
Abschnitt 3.3 Operationscharakteristik und Gütefunktion

Die Klausur für den Kursteil Statistik besteht aus Einfach- und Mehrfachaufgaben, sowie Aufgaben mit numerischen Antworten.

Bei den Einfachaufgaben (1 aus n) ist nur eine Antwortmöglichkeit korrekt. Die erhaltene Punktzahl setzt sich dabei aus der Anzahl der Antwortmöglichkeiten und einer Gewichtung zusammen, die von der Wichtigkeit der Aufgabe abhängt. Für die richtige Lösung erhält man die volle Punktzahl, für die falsche Lösung keine Punkte.

Bei Mehrfachaufgaben (x aus n) erhält man nur dann Punkte, wenn man die Mehrzahl der gestellten Antworten richtig bearbeitet hat. Bei einer Grundbewertung mit 5 vorgegebenen Antworten würde man bei 3 richtigen Antworten 1 Punkt erhalten, bei 4 richtigen Antworten 3 Punkte und bei 5 richtigen Antworten die volle Punktzahl, also 5 Punkte.


Es ist ja klar, dass das Thema Wahrscheinlichkeit – gerade in einer Statistik-Klausur – nicht außer Acht gelassen wird. Denn dieses ausgeklügelte Bewertungsverfahren bei den Mehrfachaufgaben berücksichtigt bereits, dass man bei geschlossenen Aufgabenformen durch Raten auf die richtige Antworten kommen könnte. Dadurch soll erreicht werden, dass man statistisch ungefähr die Punkte bekommt, die dem eigenen Wissensstand entsprechen. Erst wenn man weniger als die Hälfte weiß, profitiert man leicht vom Raten, werden aber kaum durch Zufall bestehen, da die Punktvergabe das Raten statistisch ausgleicht.

Zu jeder Aufgabe ist im Aufgabenheft eine erreichbare Punktzahl angegeben, die sich aus dem Produkt von Gewichtungsfaktor und Anzahl der vorgegebenen Antworten ergibt. (10 RP) bei einer Aufgabe bedeutet, dass eine vollständig richtig gelöste Aufgabe mit 5 vorgegebenen Antworten den Gewichtungsfaktor 2 hat und mit 10 Punkten bewertet wird.

Neben der Grundbewertung werden auch die bei den Mehrfachaufgaben erreichten Punkte nochmals gewichtet. Auch hier hängt der Gewichtungsfaktor wieder von der Wichtigkeit der Aufgabe zusammen.

Bei Aufgaben mit numerischen Antworten ist die Bewertung hingegen sehr simpel: Hat man die absolut korrekte Antwort eingetragen, erhält man die volle Punktzahl, ansonsten Null Punkte. Einen Gewichtungsfaktor gibt es hierbei nicht.

Die Klausur wird später maschinell korrigiert (Lotse). Raten ist bei der Klausur – zumindest statistisch gesehen – nicht gerade zu empfehlen. Aber wenn man gar keine Ahnung hat, hilft ein Fünkchen Glück manchmal auch weiter ;).

Trotzdem setzt man mit einer guten Vorbereitung und ausreichend Übung auf das bessere Pferd. Einen Eindruck zu den Klausuraufgaben der letzten Semester erhält man in der Übersicht der Klausuren mit Musterlösungen, die man sich alle als PDF downloaden kann. Zudem lohnt sich auch ein Klick in den Multimedia-Bereich des Lehrstuhls für Statistik, in dem es interaktive Experimente und Online-Übungen gibt, die aber teilweise über diesen Grundlagenkurs Statistik hinausgehen.

Als kursergänzende Fachliteratur werden u.a. die Lehrbücher von Jochen Schwarze empfohlen, so z.B. „Grundlagen der Statistik 1: Beschreibende Verfahren„, „Grundlagen der Statistik 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik“ oder zum Üben auch die „Aufgabensammlung zur Statistik„.

Fazit

Der Lehrstoff für den Kursteil Statistik ist mit insgesamt 427 Seiten, verteilt auf drei Kurseinheiten zwar recht umfangreich, jedoch werden die Lehrtexte durch zahlreiche Beispiele super veranschaulicht und durch diverse Boxen mit Formeln etc. aufgelockert. Insofern gibt es nicht immer allzu viel zu Lesen, sondern der Schwerpunkt wird vielmehr auf das Verstehen durch Anwenden gelegt. So muss das auch sein ;)!

Zudem entfallen von diesen 427 Seiten Lehrtexte ganze 125 Seiten (fast 30%!) auf Übungsaufgaben, wodurch bereits eine gute Übungsgrundlage und Klausurvorbereitung gelegt wird. Neben den Beispiel- und Übunsgaufgaben in den Studienheften stellt der Lehrstuhl für Statistik ältere Klausuren mit Musterlösungen zur Verfügung. Und wer noch mehr Zeit hat, kann sich mit kursergänzenden Lehrbüchern noch tiefer in den Stoff einarbeiten.

Also ich bin mit den Studienheften erstmal mehr als ausreichend beschäftigt und jedesmal froh, wenn ich etwas verstanden habe! Zudem werde ich mir auch das Glossar irgendwann einmal vorknöpfen müssen, um mich zur Prüfung darin orientieren zu können. Es ist schade, dass man darin keine Ergänzungen vornehmen kann, aber bunte Stifte zum Ausmalen sind erlaubt ;). Dadurch wirkt mein Exemplar vom Glossar doch gleich etwas fröhlicher!

Über den Autor

Alicia
Hier schreibt Alicia (Google+), 32 aus dem schönen Hamburg. Im WS 2010/11 habe ich mein WiWi-Fernstudium an der Fernuni-Hagen begonnen - Und bereits nach 18 Monaten erfolgreich abgebrochen. Die Gründe: Eine voreilige Entscheidung, berufliche Veränderungen und die Einsicht, dass nicht jeder der geborene Fernstudent ist. In meinem Blog berichte ich über persönliche Erfahrungen, Eindrücke, Probleme und Fragen aus meiner Fernstudienzeit, sowie allgemeine Informationen und News rund um das Thema Fernstudium und wirtschaftswissenschaftliche Studiengänge. Mein Ziel ist es, Studieninteressierte bei ihrer Entscheidungsfindung zu unterstützen, damit das Projekt Fernstudium auch ein nachhaltiger Erfolg wird.

2 Kommentare zu "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik (Kurs 40601)"

  1. Hallo!

    Sind alle Statistikklausuren so aufgebaut, wie man sie unter dem Punkt „Klausuren mit Musterlösungen“ sehen kann (wenn man zB WiWi, Psychologie etc studiert)? Also vorgegebene Antworten auf eine Fragestellung?

    LG

  2. Hey Inga!

    Im Wiwi-Studiengang werden bei allen Statistikklausuren Antwortmöglichkeiten vorgegeben. Ob dies auch bei anderen Studiengängen der Fall ist, weiß ich nicht genau, da dies immer vom jeweiligen Modul, bzw. vom Prof abhängt.

    Zudem dürften sich die Statistik-Inhalte bei Wiwi und z.B. Psychologie unterscheiden. Aber ich habe eben mal direkt bei der Fakultät für Psychologie geschaut. Dort kommt Statistik im Modul 2 vor. Ich habe unter diesem Link: http://www.fernuni-hagen.de/KSW/bscpsy/studieninhalte/2011ws/modul2/ auch eine ältere Klausur mit Statistik gefunden (http://www.fernuni-hagen.de/KSW/bscpsy/studieninhalte/2011ss/pdf/Klausur-PSY.pdf). Auch hier wurden Multiple-Choice-Aufgaben verwendet.

    Am besten mal schaut immer bei der jeweiligen Fakultät, meistens findet man dort alte Klausuren und erhält einen Eindruck, wie diese aufgebaut sind.

    Ich hoffe, ich konnte dir etwas weiterhelfen :).

    Liebe Grüße,

    Alicia

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